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うーむ、なかなかうまくいかない状態です。

解答直後でUOJ.iniがなく、でレジストリにStartExePathがない場合
警告「Ultima Onlineのフォルダが見つかりません。Ultima OnlineをインストールしたフォルダにあるUO.exeをExec Fileに設定して下さい」と出た後、
「ファイル C:\Program Files\UOAssist\UO.cfg は開けません」と出る。
設定ダイアログは出てこない。
※Shiftを押しながらでも同様
※※レジストリにStartExePathを作成しても同じく。
↓
で、ふと気になってUOJ Ver1.04を実行すると、普通に起動・・・あれ？
そこで、ちょっと保存していたVer1.03からVer1.06を解凍して各自実行してみると、以下の結果になりました。

1.03 設定デフォルトのまま＞○　UOAssist指定＞○
1.04 設定デフォルトのまま＞○　UOAssist指定＞○
1.05 設定デフォルトのまま＞設定ダイアログ出ず
1.06 設定デフォルトのまま＞設定ダイアログ出ず
※以上、StartExePathを追加した起動

なので、個人的には解決したわけですが、1.05から動作自体がどうにもおかしいことに。
いろいろと人柱になってみるつもりですので、ご意見アップデートをお待ちしてます。
なお、UOAssistのバージョンは1.20.3、UO宝珠の守人のバージョンは7.0.0.0です。
UOSAアップグレードは入れていません。